В литературе известны решения задач, связанных с колебаниями пластин на упругом основании без отрыва от основания. Движение таких систем, сопровождающихся ударными импульсами об ограничитель, не рассматривалось.
Так как теория ударных колебаний рабочего органа установки довольно сложна, введем некоторые допущения. Распределение амплитуд колебаний вдоль рабочего органа примем равномерным.
Это предположение, являющееся, как показали натурные испытания, в известных пределах условием нормальной работы установки, даст возможность рассматривать рабочий орган, как стержень с шарнирной заделкой концов. Распределение породы вдоль рабочего органа принимаем также равномерным.
Частота собственных колебаний системы «рабочий орган с виброприводом - порода» практически меньше частоты вынужденных колебаний, при которой достигается эффективная зачистка думпкара.
Это обстоятельство дает возможность пренебречь внутренними сопротивлениями системы. Амплитуда колебаний рабочего органа столь незначительна но сравнению с его размерами, что шарнирная заделка краев рабочего органа влияния на колебательный процесс практически не оказывает.
Поэтому с достаточной точностью можно полагать, что рабочий орган, нагруженный породой, свободно лежит на деревянном настиле кузова. Учитывая принятые допущения и приведенный анализ, движение сосредоточенных в середине пролета масс вибропривода, рабочего органа и породы в промежутках между ударами может быть описано линейным уравнением.
Интегрированием уравнения получаем выражения для скорости колебаний и перемещений колеблющихся масс в середине рабочего органа в любой момент времени.
Постоянные интегрирования, а также угол сдвига фаз и скорость удара определяются из четырех уравнений, получаемых подстановкой в уравнения начальных условий.
